اشنایی با منطق ریاضی

منطق ریاضی منطق ریاضی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بیان ریاضی‌گونه منطق می‌پردازد. گاه به آن «منطق علامتی» یا «منطق نمادی» هم می‌گفتند که دیگر رایج نیست. این نام را جوزپه پئانو ریاضیدان ایتالیائی بر این رشته گذاشت[نیاز به ذکر منبع]. قبلا لایب نیتز و لامبرت کوشش‌هائی برای بیان ریاضی مفاهیم منطق کرده‌بودند اما در اواخر قرن نوزدهم با کارهای آگوستوس دی‌مورگان، جرج بول، گوتلوپ فرگه، برتراند راسل، داوید هیلبرت، و دیگران به صورت فعلی شکل گرفت. انگیزه و اهداف تحقیقات علمی مربوط به منطق ریاضی در پی بروز پرسش‌های نوین در بنیان‌های ریاضیات پدید آمد. به عنوان نمونه، فرگه می‌کوشید تا ریاضیات را بر پایۀ اصول برآمده از منطق و نظریهٔ مجموعه‌ها قرار دهد، راسل در حذف تناقضات ناشی از دستگاه منطق فرگه تلاش داشت، و هدف هیلبرت نشان‌دادن این امر بود که "روش‌های مورد قبول عام در ریاضیات هرگاه که به‌طور همه‌جانبه، کلی‌نگرانه، و به‌عنوان یک کل واحد در نظر گرفته شود، به هیچ نوع تناقضی منجر نخواهد شد" (این موضوع به برنامه هیلبرت شهرت یافته است.) روش‌ها روش‌های مورد استفاده در منطق ریاضی، قبل از هر چیز، داری جنبه‌های ریاضی‌ست. کاربردهای ریاضی روش‌ها و نتایج بدست‌آمده در منطق ریاضی، نه تنها در حلّ مسائل بنیانی موارد استفاده دارد، بلکه، در بسیاری از شاخه‌های دیگر ریاضیّات نظیر جبر و توپولوژی هم مورد بهره‌برداری قرار می‌گیرد.

ادامه نوشته

بازی با اعداد

سیاه چاله ها در ریاضی

همان طور که مي دانيد سياه چاله ها به مکان هايي در فضا گفته مي شود که همه سياره ها و ستاره هاي اطرافشان را به درون خود مي کشند . شايد باورتان نشود حتي نور را هم به سمت خود جذب ميکنند ! راستي ! در فضاي بي کران رياضيات هم ،سياه چاله داريم ...
 

قبل از آشنايي با مفهوم سياه چاله ها بياييد بازي زير را انجام دهيم :

1- عدد دلخواه در نظر بگيريد.
2- تعداد ارقام آن و تعداد ارقام زوج وهمچنين تعداد ارقام فرد آن را کنار هم بنويسيد . ( مثلاً اگر عدد 1479386 را در نظر بگيريم عدد 734 به دست مي آيد . )
3- اکنون براي عدد به دست آمده ، دوباره تعداد ارقام و تعداد ارقام زوج و تعداد ارقام فرد را به ترتيب کنار هم بنويسيد ( مثلاً براي عدد 734 در بالا ، عدد 312 به دست مي آيد . )
4- توجه کنيد که اگر عدد،رقم زوج يا رقم فرد نداشت بجاي آن صفر بگذاريد وعدد صفررابعنوان عدد زوج به حساب بياوريد .

چندين بار عمليات بالا را تکرار نمائيد . چه اتفاقي افتاد !؟

اعداد دلخواه ديگري در نظر بگيريد و همين عمليات را چندين بار تکرار کنيد .......
آيا به نتيجه خاصي رسيديد ! ؟
بله دوستان ، درست حدس زديد . بعد از چندين بار تکرار اين عمليات هميشه به عدد 312 مي رسيم .
حالا بياييد براي اعداد يک رقمي هم همين کار را انجام دهيم مثلاً براي اعداد 7 و 13 .
قشنگ بود ، نه !
فکر مي کنم تقريباً متوجه شديد چه ارتباطي بين نتيجه اين بازي و " سياه چاله ها " وجود دارد .

جک ریاضی

معلم از دانش اموز پرسید:دو دو تا و دانش اموز جواب داد ۴ تا

معلم ۴ تا گردو به دانش اموز داد

 دوباره پرسید :چار چار تا

دانش اموز جواب داد : دو گونی

---

 اعداد اول

از يك رياضي دان ، مهندس و فيزيك دان مي خواهند تا بررسي كنند آيا تمام اعداد فرد اولند.
رياضي دان مي گويد:3 اول است ، 5 اول است ،7 اول است ولي 9 اول نيست.پس يك مثال نقض داريم و قضيه درست نيست.
مهندس مي گويد: 3 اول است ، 5 اول است ، 7 اول است ، 9 اول است ، 11 اول است.خوب همه ي اعداد فرد اول هستند.
فيزيك دان مي گويد: 3 اول است،5 اول است،7 اول است،9 خطاي آزمايش است ،11 اول است و خوب با دقتي كه داريم ، مي توانيم بگوييم همه ي اعداد فرد اولند.

 محاسبه ي حد

روزي معلم پاي تابلو حد زير را نوشت و از يكي از دانش آموزان خواست تا آن را محاسبه كند.

دانش آموز بي درنگ نوشت:

 

معلم با حيرت گفت:اين چيست كه نوشتي؟دانش آموز گفت:چون در مساله ي قبل داشتيم:

 

 

---

 يك رابطه ي جالب

 

 

كافي است n ها را از صورت و مخرج با هم بزنيم.!!!

منابع: http://mathjokes.com

عوارض بی خوابی

   تحقيقات جديد نشان مي‌دهد كه بي‌خوابي در هنگام شب مي‌تواند مغز شما را كوچك كند.

به نوشته «تهران امروز»، براي اولين‌بار عكسبرداري از مغز نشان داد نخوابيدن در هنگام شب مي‌تواند سلول‌هاي خاكستري مغز را كاهش دهد.

اين آزمايش‌ها نشان داد كه بي‌خوابي‌هاي مزمن مي‌توان چگالي مواد خاكستري مغز را كه در تصميم‌گيري دخيل هستند، كاهش داده و عملكرد مغز را با مشكل رو‌به‌رو كند.

اين يافته جديد مي‌تواند منجر به درمان‌هاي جديدي شود تا با كمك آن بتوان افراد دچار بي‌خوابي مزمن را از اين معضل رنج آور نجات داد. گروهي ديگر از محققان نيز مغز بيماران مبتلا به بي‌خوابي‌هاي مزمن را با افرادي كه به‌طور طبيعي مي‌خوابند، مقايسه كردند. در‌اين بررسي‌ها مشخص شد بيشترين ميزان از دست دادن چگالي مواد خاكستري در افرادي است كه به شدت دچار بي‌خوابي هستند.

البته هنوز دانشمندان متوجه نشدند كه آيا بي‌خوابي منجر به از دست دادن مواد خاكستري مغز مي‌شود يا از دست دادن مواد خاكستري اول اتفاق مي‌افتند. دكتر آلتنا از دانشگاه كمبريج كه اين تحقيقات را انجام داده است در‌اين‌باره گفت: ما هنوز نمي‌دانيم كدام‌‌يك از اين موارد زودتر اتفاق مي‌افتند، اما اميدواريم كه مطالعات آينده بتواند به ما در كشف اين موضوع كمك كند.

دكتر رونالد كرامر، مدير مركز ناهنجاري‌هاي خواب در موسسه عصب‌شناسي كلرادو در اين‌باره گفت: اين مطالعات نشان مي‌دهد بدخوابي براي مغز مضرات زيادي به همراه دارد. با اين كشف ما اميدواريم بتوانيم داروهاي جديدي براي افراد مبتلا به بي‌خوابي بسازيم.

پيش از اين دانشمندان آمريكايي مدعي شده بودند كه خواب كوتاه، توانايي مغز را براي جذب اطلاعات تازه افزايش مي‌دهد. در جريان مطالعاتي كه در اين زمينه صورت گرفته دانشمندان دريافتند كساني كه در طول روز 90 دقيقه خوابيده بودند از عهده آزمايش‌هاي مربوط به جذب اطلاعات و علوم شناختي بهتر برآمدند.